Понятие бинома Ньютона

Понятие бинома Ньютона

Формулу бинома Ньютона принято считать сложной, несмотря на то, что ее легко можно найти в учебниках по алгебре для 10, 11 классов. Выглядит она следующим образом: (a + b)n = an + n/1!an-1b + n(n − 1)/2!an−2b +…+bn. Если проанализировать понятие бинома, то можно заметить, что в целом формулу нельзя назвать биномиальной, так как «бином» как известно обозначает числовой двучлен.

Формула бинома Ньютона была известна еще задолго до официального ее открытия английским ученым. Впрочем, Ньютон смог сделать действительно много; не зря же формула была названа в его честь. Ученый смог распространить значение степени на отрицательные и дробные числа, что было невозможно ранее.

С помощью формулы бинома Ньютона можно решать множество прикладных задач, начиная комбинированием букв и заканчивая сложными языками программирования. В некоторых задачах возможна ситуация, когда все слагаемые разложения, за исключением одного, могут обратиться в нуль. Стоит заметить, что если в степень возводится сумма (a + b)n, то все знаки биномиальных коэффициентов будут положительные, а если возводится разность, то знаки будут чередоваться отрицательных на положительные.

Также следует учесть, что под b или a можно принимать любые числовые значения. На основе формулы бинома Ньютона позже математиком Эйлером была полностью выведена теория бесконечных рядов. Кроме того, на основе формулы построено понятие биномиального распределения. Оно заключается в распределении удачных результатов в цепи последовательных экспериментов. Биномиальные коэффициенты часто возникают при решении многих задач по комбинаторике, в частности одной из разновидностей биномиальных коэффициентов являются мультиноминальные коэффициенты, которые являются частью мультиноминального распределения.